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2008年03月20日(Thursday) [長年日記]

_ [日記] 無限に広い平面上で地平線は見えるか?

無限に広い平面上で地平線は見えるか? 【Graviness Blog】


なかなか面白い命題です。

実際の世界では地平線が見えるのは地球が丸いからであり、視線と地表が接する部分が地平線となります。

地面が無限に広ければ、ぱっと考えれば目の位置からちょうど水平の位置に地平線が見えそうなものです。

しかしその視線と地面は平行なので永遠に交わることはないはずなのです。


実は上記のように無限という概念を持ち込んだ時点で色々破綻します。

物理では「無限」というものは容易く存在できないんです。

無限をアリにしてしまえば物理的にはどこかで致命的なパラドックスを抱えることになります。


そんな矛盾を都合よく無視しながら色々考えると面白いです。

▼この地表に大気が存在せず、光の透過率が100%だったとすると、無限の遠くから光が無限に届くことになるので世界は真っ白になって何も見えなくなります。

▼大気が光を少しでも吸収すると、一定以上の遠くは見えないので、地平線近くは暗くてよく見えないんじゃないでしょうか。それは認識できない程狭い幅かもれいませんが。

▼地面が無限にあるならば重力も無限に強くなります。

 一般相対性理論は破綻し、光も進みません。


この問題は、そもそも最初の仮定がおかしいのです。

だから絶対に解けません。


数学的に考えるならば、無限遠にある点(消失点)が見えるか見えないかの問題に集約されます。

これを「見える」と仮定していいならば地平線も見えるでしょう。

「無限」を許すならば円周率の真の値だって求められますけどね。

さて、この答えがあっているのかどうか?

本日のコメント(全8件) [コメントを投稿]
§ kazatachi (2008年03月23日(Sunday) 22:00)

数学問題のおふざけがかなり好き。最近アンサイクロペディアを知って、1=2の証明にかなりわらわせてもらいましたwww (例3÷2=1あまり1、5÷4=1あまり1、ゆえに5÷4=3÷2

§ Suika (2008年03月26日(Wednesday) 08:20)

アンサイクロペディア面白いですよねぇ

§ Neorbessuts (2013年08月12日(Monday) 07:45)

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§ leariefen (2013年08月15日(Thursday) 13:09)

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§ leariefen (2013年08月16日(Friday) 11:11)

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§ leariefen (2013年08月17日(Saturday) 09:22)

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§ leariefen (2013年08月20日(Tuesday) 12:07)

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§ leariefen (2013年08月24日(Saturday) 12:10)

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