ウサギを1羽、2羽と数えるというのは有名です。
(現在では食用の時に羽と数える傾向があるのでウサギ好きな人は「匹」で数えるという話もあるそうです。
たぶんタコとかの数え方と同じ心理? 1杯=食用 1匹=食用じゃない みたいな。)
他に数えにくい物としては葉書を1葉、2葉で数えるだとか、掛軸を1幅、2幅と数えるとかはとっさに出ないと思いつつも聞いたことがあります。
それで天使の数え方なのですが、1位、2位・・・と数えるそうで。
何かの子供向けの本に悪魔は「匹」、天使は「人」で書かれていて、いやおかしい、とか羽があるから「羽」じゃないのか、とかいう記述をみかけたので調べてみました。
ちなみに神様の数え方は「柱(はしら)」です。
悪魔も同様に「柱」にするか「人」にするようです。
とはいえ、いきなり「一位の天使が舞い降りた」とか言われても何の事だかわからないので知っても使いどころはなさそうです。